已知,函数.(1)若函数在区间内是减函数,求实数的取值范围;(2)求函数在区间上的最小值;
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已知,函数.(1)若函数在区间内是减函数,求实数的取值范围;(2)求函数在区间上的最小值;
题型:不详
难度:
来源:
已知
,函数
.
(1)若函数
在区间
内是减函数,求实数
的取值范围;
(2)求函数
在区间
上的最小值
;
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:解:(1)∵
,令
得
,
当
时,
在
递减,不合舍去
当
时,
在
递减,
(2)∵
,令
得
①若
,则当
时,
,所以
在区间
上是增函数,
所以
.
②若
,即
,则当
时,
,所以
在区间
上是增函数,所以
.
③若
,即
,则当
时,
;当
时,
.所以
在区间
上是减函数,在区间
上是增函数.
所以
.
④若
,即
,则当
时,
,
所以
在区间
上是减函数.所以
.
综上所述,函数
在区间
的最小值:
点评:导数常应用于求曲线的切线方程、求函数的最值与单调区间、证明不等式和解不等式中参数的取值范围等。
举一反三
已知函数
定义域为
,
定义域为
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知
表示大于
的最小整数,例如
.下列命题
①函数
的值域是
;②若
是等差数列,则
也是等差数列;
③若
是等比数列,则
也是等比数列;④若
,则方程
有3个根.
正确的是( )
A.②④
B.③④
C.①③
D.①④
题型:不详
难度:
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已知函数
,
(1)当
且
时,证明:对
,
;
(2)若
,且
存在单调递减区间,求
的取值范围;
(3)数列
,若存在常数
,
,都有
,则称数列
有上界。已知
,试判断数列
是否有上界.
题型:不详
难度:
|
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若函数
,则
= ( )
A.2
B.4
C.
D.0
题型:不详
难度:
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函数满足f(x)f(x+2)=13,若f(3)=2,则f(2013)= ( )
A.13
B.2
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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