如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=kx的图象上．若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为（　　）A．-2

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如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=

的图象上．若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为（　　）

A．-2

B．4

C．3

D．2

答案

可以设点C的坐标是（m，n），
设AB与x轴交于点M，则△BMO∽△BAD，
则

，
因为AD=2+m，AB=2+n，OM=2，BM=n，
因而得到

2+n

2+m

，
即mn=4，
点（m，n）在反比例函数y=

的图象上，
代入得到：k=xy=mn=4，
故选B．

举一反三

已知点A与点B（-3，2）关于y轴对称，反比例函数y=

与一次函数y=mx+b的图象都经过点A，且点C（2，0）在一次函数y=mx+b的图象上．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若两个函数图象的另一个交点为D，求△AOD的面积．

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如图，直线y=2x-6与反比例函数y=

(x＞0)的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，A、B是反比例函数y=

（k＞0）上得两个点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接AD、BC，则△ABD与△ACB的面积大小关系是（　　）

A．S_△ADB＞S_△ACB	B．S_△ADB＜S_△ACB
C．S_△ADB=S_△ACB	D．不确定

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一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=

，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．
（1）求k和m的值；
（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？

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如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=

（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若

（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S₁，△OEF的面积为S₂，则

=______．（用含m的代数式表示）

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