过C作CG⊥x轴,过D作DH⊥x轴, ∵△OAB为等边三角形,OA=2,C为OB的中点, ∴∠BOA=60°,OC=1, 在Rt△OCG中,sin∠BOA=,cos∠BOA=, ∴CG=OC•sin∠BOA=,OG=OC•cos∠BOA=, ∴C(,), 将C坐标代入反比例解析式中得:k=, ∴反比例解析式为y=, 设等边△AEF的边长为a, ∵△AEF为等边三角形,AE=AF=EF=a,C为OB的中点, ∴∠EAF=60°,AD=a, 同理得到AH=a,DH=a, ∴OH=OA+AH=2+a, ∴D(2+a,a), 代入反比例函数解析式得:a(2+a)=,即a(2+a)=1, 整理得:8a+a2=4,即a2+8a-4=0, 解得:a==-4±2, 而a=-4-2不合题意,舍去,故a=-4+2, 则等边△AEF的边长为-4+2. 故答案为:-4+2.
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