已知反比例函数y=12x的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P(m,2).(1)求这个一次函数的解析式;(2)如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函
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已知反比例函数y=12x的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P(m,2).(1)求这个一次函数的解析式;(2)如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函
题型:不详
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已知反比例函数y=
12
x
的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P(m,2).
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上,顶点C、D在这个反比例函数的图象上,两底AD、BC与y轴平行,且A和B的横坐标分别为a和a+2,求a的值.
答案
(1)∵点P(m,2)在函数y=
12
x
的图象上,
∴m=6,
∵一次函数y=kx-7的图象经过点P(6,2),
得6k-7=2,
∴k=
3
2
,
∴所求的一次函数解析式是y=
3
2
x-7;
(2)过B作BF⊥AD,过C作CE⊥AD,
∵点A、B的横坐标分别是a和a+2,
∴可得,A(a,
3a
2
-7),B(a+2,
3a
2
-4),
C(a+2,
12
a+2
),D(a,
12
a
),
∵AB=CD,
∴在Rt△CDE与Rt△ABF中,
由勾股定理得:CD
2
=DE
2
+EC
2
=
2
2
+
(
12
a+2
-
12
a
)
2
,
AB
2
=AF
2
+BF
2
=2
2
+3
2
,
∵等腰梯形ABCD,
∴AB=CD,即
2
2
+
3
2
=
2
2
+(
12
a+2
-
12
a
)
2
,
即
12
a+2
-
12
a
=±3,
①由
12
a+2
-
12
a
=3
,化简得a
2
+2a+8=0,方程无实数根,
②由
12
a+2
-
12
a
=-3
,化简得a
2
+2a-8=0,
∴a
1
=-4,a
2
=2.
经检验,a
1
=-4,a
2
=2均为所求的值.
举一反三
已知反比例函数y=
k
x
(k≠0)和一次函数y=-x+8.
(1)若一次函数和反函数的图象交于点(4,m),求m和k;
(2)k满足什么条件时,这两个函数图象有两个不同的交点;
(3)设(2)中的两个交点为A、B,试判断∠AOB是锐角还是钝角?
题型:不详
难度:
|
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如图,直线l与双曲线交于A、C两点,将直线l绕点O顺时针旋转a度角(0°<a≤45°),与双曲线交于B、D两点,则四边形ABCD的形状一定是______.
题型:不详
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已知三角形的面积为30cm
2
,一边长为acm,这边上的高为hcm.
(1)写出a与h的函数关系式.
(2)在坐标系中画出此函数的简图.
(3)若h=10cm,求a的长度?
题型:不详
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|
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如图,A、B是双曲线y=
k
x
(k>0)上的点,A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若S
△AOC
=9.则k的值为( )
A.2
B.3
C.6
D.9
题型:不详
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|
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如图(1),直线y=x与双曲线
y=
k
x
交于点A、C,且OA=OC=
2
.
(1)求点A的坐标和k的值;
(2)以AC为对角线作矩形ABCD交x轴正半轴于B,交x轴负半轴于D,求点B、D坐标;
(3)如图(2),在(2)的条件下,点B
1
、D
1
分别在x轴正、负半轴上移动,AD
1
交y轴于E,若∠B
1
AD
1
=∠BAD,则四边形AB
1
,OE的面积S是否会发生变化?若不变求S值,若变化求S的
取值范围.
题型:不详
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|
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