老师在同一平面直角坐标系中画了一个反比例函数的图象和函数y=-x的图象，请同学们观察，并说出特征来．同学甲：反比例函数的图象与直线y=-x有两个交点；同学乙：反

题型：不详难度：来源：

老师在同一平面直角坐标系中画了一个反比例函数的图象和函数y=-x的图象，请同学们观察，并说出特征来．
同学甲：反比例函数的图象与直线y=-x有两个交点；
同学乙：反比例函数的图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．
请根据以上信息，写出反比例函数的关系式为______．

答案

设所求反比例函数解析式是y=

k

x

，根据题意得
|x||y|=5，
∴y=

5

x

或y=-

5 x

，
①y=

5

x

若与y=-x有交点，则

5

x

=-x，
∴-x²=5（没有实数意义），
②y=-

5

x

若与y=-x有交点，则-

5

x

=-x，
∴x²=5（有实数意义），
∴所求函数的解析式是y=-

5

x

．
故答案是：y=-

5

x

．