对于某一自变量为x的函数,若当x=x0时,其函数值也为x0,则称点(x0,x0)为此函数的不动点.现有函数y=3x+ax+b,(1)若y=3x+ax+b有不动点
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对于某一自变量为x的函数,若当x=x0时,其函数值也为x0,则称点(x0,x0)为此函数的不动点.现有函数y=3x+ax+b,(1)若y=3x+ax+b有不动点
题型:不详
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对于某一自变量为x的函数,若当x=x
0
时,其函数值也为x
0
,则称点(x
0
,x
0
)为此函数的不动点.现有函数y=
3x+a
x+b
,
(1)若y=
3x+a
x+b
有不动点(4,4),(-4,-4),求a,b;
(2)若函数y=
3x+a
x+b
的图象上有两个关于原点对称的不动点,求实数a,b应满足的条件;
(3)已知a=4时,函数y=
3x+a
x+b
仍有两个关于原点对称的不动点,则此时函数y=
3x+a
x+b
的图象与函数y=
-
5
x+3
的图象有什么关系?与函数y=
-
5
x
的图象又有什么关系?
答案
(1)将(4,4)、(-4,-4)代入y=
3x+a
x+b
中,得
12+a
4+b
=4
-12+a
-4+b
=-4
,解得
a=16
b=3
(2)令
3x+a
x+b
=x,得:3x+a=x
2
+bx(x≠-b)
即x
2
+(b-3)x-a=0
设方程的两根为x
1
,x
2
,则两个不动点(x
1
,x
2
),(x
2
,x
2
),
由于它们关于原点可以得到对称为,所以x
1
+x
2
=0,
∴
b-3=0
(b-3
)
2
=4a>0
,解得
a>0
b=3
,
又因为x≠-b,即x≠-3,所以以a≠9,
因此a,b满足条件a>0且a≠9,b=3;
(3)由(2)知b=3,此时函数为y=
3x+4
x+3
,
即y=3-
5
x+3
∴函数y=
3x+4
x+3
的图象可由y=-
5
x+3
的图象向上平移3个单位得到,
又函数y=-
5
x+3
的图象可由函数y=-
5
x
的图象向左平移3个单位得到,
∴函数y=
3x+4
x+3
的图象可由函数y=-
5
x
的图象向左平移3个单位,再向上平移3个单位得到.
举一反三
如果反比例函数y=
k
x
的图象经过点(1,-2),那么k的值是( )
A.-
1
2
B.
1
2
C.-2
D.2
题型:安徽
难度:
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已知y是x的反比例函数,它的图象经过点(-1,3),那么这个函数的解析式是______.
题型:崇明县二模
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已知反比例函数的图象经过点(-2,1),则反比例函数的表达式为( )
A.y=-
2
x
B.y=
2
x
C.y=-
1
2x
D.y=
1
2x
题型:舟山
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已知点(1,2)在反比例函数的图象上,则该反比例函数的解析式为______.
题型:包头
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如果点(2,-3)在反比例函数的图象上,那么这个反比例函数的解析式是______.
题型:静安区二模
难度:
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