如图,一次函数y=-x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,P为AB的中点,PC⊥x轴于点C,延长PC交反比例函数y=(x<0)的图象于点Q,且tan∠AOQ
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如图,一次函数y=-x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,P为AB的中点,PC⊥x轴于点C,延长PC交反比例函数y=(x<0)的图象于点Q,且tan∠AOQ
题型:四川省中考真题
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如图,一次函数y=-
x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,P为AB的中点,PC⊥x轴于点C,延长PC交反比例函数y=
(x<0)的图象于点Q,且tan∠AOQ=
;
(1)求k的值;
(2)连接OP、AQ,求证:四边形APOQ是菱形。
答案
解:(1)∵y=-
x-2
令y=0,得x=-4,即A (-4,0)
令
,得
,即
,
∴
∵
轴,
∴
又∵P为AB的中点,
∴C为AO中点,
∴PC是△ABO的中位线,
,
∴
又∵
,
∴
∴
,
∴
把
代入
,得
;
(2)证明:由(1)可知QC=PC=1,AC=CO=2,且AO⊥PQ,
∴四边形APOQ是菱形。
举一反三
水产公司有一种海产品共2104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,试销情况如下:
观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系,现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系。
(1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;
(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?
题型:浙江省中考真题
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如图,直线y=x+m与双曲线
相交于A(2,1)、B两点。
(1)求m及k的值;
(2)不解关于x、y的方程组
直接写出点B的坐标;
(3)直线y=-2x+4m经过点B吗?请说明理由。
题型:江苏省中考真题
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保护生态环境,建设绿色社会已经从理念变为人们的行动,某化工厂2009年1月的利润为200万元,设2009年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元,由于排污超标,该从2009年1月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降,从1月到5月,y与x成反比例,到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)。
(1)分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式。
(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月,该厂利润才能达到200万元?
(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期,问该厂资金紧张期共有几个月?
题型:江苏省中考真题
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如图所示,若一次函数y=2x-1和反比例函数
的图象都经过点A(1,1),且直线y=2x-1与y轴交于点D,与反比例函数
的另一个交点为B。
(1)求反比例函数的解析式;
(2)在y轴正半轴上存在一点C,使得S
△ABC
=6,求点C的坐标。
题型:四川省中考真题
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如图,反比例函数y=
的图象,当-4≤x≤-1时,-4≤y≤-1。
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若M,N分别在反比例函数图象的两支上,请指出什么情况下线段MN最短(不需证明),并求出线段MN长度的取值范围。
题型:四川省中考真题
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