如图，反比例函数y=的图象，当-4≤x≤-1时，-4≤y≤-1。（1）求该反比例函数的解析式；（2）若M，N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段M

题型：四川省中考真题难度：来源：

如图，反比例函数y=的图象，当-4≤x≤-1时，-4≤y≤-1。

（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若M，N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN最短（不需证明），并求出线段MN长度的取值范围。

答案

解：（1）因为反比例函数的图象经过点（-1，-4），
有,
∴k=4,
所以反比例函数的解析式为；
（2）当M，N为一，三象限角平分线与反比例函数图象的交点时，线段MN最短，
将y=x代入y=，解得，即M（2，2），N（-2，-2），
∴OM=2，
则MN=4，
又∵M，N为反比例函数图象上的任意两点，
由图象特点知，线段MN无最大值，即MN≥4。