如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2),过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,B

如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2),过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,B

题型:河北省中考真题难度:来源:
如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2),过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N。
(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;
(2)若反比例函数(x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;
(3)若反比例函数(x>0)的图象与△MNB有公共点,请直接写出m的取值范围。
答案
解:(1)设直线DE的解析式为y=kx+b,
∵点D,E的坐标为(0,3)、(6,0),
,解得,∴
∵点M在AB边上,B(4,2),而四边形OABC是矩形,
∴点M的纵坐标为2,
又∵点M在直线上,
∴2=
∴x=2,
∴M(2,2),
(2)∵(x>0)经过点M(2,2),
∴m=4,

又∵点N在BC边上,B(4,2),
∴点N的横坐标为4,
∵点N在直线上,
∴y=1,
∴N(4,1),
∵当x=4时,
∴点N在函数的图象上;
(3)4≤m≤8。
举一反三
如图,P1是反比例函数在第一象限图像上的一点,点A1的坐标为(2,0)。
(1)当点P1的横坐标逐渐增大时,△P1OA1的面积将如何变化?
(2)若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形,求此反比例函数的解析式及A2点的坐标。
题型:甘肃省中考真题难度:| 查看答案
如图,正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点A,过A点作x轴的垂线,垂足为M,已知△OAM的面积为1。
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合),且B点的横坐标为1,在x轴上求一点P,使PA+PB最小。
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
如图,直线y=x+2与双曲线相交于点A,点A的纵坐标为3,k的值为
[     ]

A.1
B.2
C.3
D.4

题型:四川省中考真题难度:| 查看答案

近年来,我国煤矿安全事故频频发生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO,在一次矿难事件的调查中发现:从零时起,井内空气中CO的浓度达到4mg/L,此后浓度呈直线型增加,在第7小时达到最高值46 mg/L,发生爆炸;爆炸后,空气中的CO浓度成反比例下降,如图所示,根据题中相关信息回答下列问题:
(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式,并写出相应的自变量取值范围;
(2)当空气中的CO浓度达到34mg/L时,井下3km的矿工接到自动报警信号,这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生?
(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时,才能回到矿井开展生产自救,求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?

题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系:t=,其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40,1)和B(m,0.5)。
(1)求k和m的值;
(2)若行驶速度不得超过60km/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间?

题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
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