抛物线y=ax2+bx+c经过直角△ABC的顶点A(-1,0),B(4,0),直角顶点C在y轴上,若抛物线的顶点在△ABC的内部(不包括边界),则a的范围是__
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抛物线y=ax2+bx+c经过直角△ABC的顶点A(-1,0),B(4,0),直角顶点C在y轴上,若抛物线的顶点在△ABC的内部(不包括边界),则a的范围是______. |
答案
∵点A(-1,0),B(4,0), ∴OA=1,OB=4, 易得△ACO∽△CBO, ∴=, 即=, 解得OC=2, ∵抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(4,0), ∴对称轴为直线x==, 设对称轴与直线BC相交于P,与x轴交于Q, 则BQ=4-=2.5, tan∠ABC==, 即=, 解得PQ=, 设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-4), 则y=a(x2-3x-4)=a(x-)2-a, 当点C在y轴正半轴时,0<-a<, 解得-<a<0, 当点C在y轴负半轴时,-<-a<0, 解得0<a<, 所以,a的取值范围是-<a<0或0<a<. 故答案为:-<a<0或0<a<.
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举一反三
已知抛物线y=ax2+x-1的对称轴在y轴的右边,则这个抛物线的开口方向是向______. |
抛物线y=-2(x-3)2+5的顶点坐标是______. |
请写出一个开口向下,且经过(1,0)的二次函数解析式:______. |
观察二次函数y=x2-2x-1的图象,若x>0,则y的取值范围是______. |
已知二次函数y=-x2+x+2. (1)求出该函数图象的顶点坐标,对称轴,图象与x轴、y轴的交点坐标; (2)x在什么范围内时,y随x的增大而增大?当x在什么范围内时,y随x的增大而减小? (3)当x在什么范围内时,y>0? |
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