在矩形ABCD中,AB=2,BC=6,点E为对角线AC的中点,点P在边BC上,连接PE、PA.当点P在BC上运动时,设BP=x,△APE的周长为y,下列图象中,
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在矩形ABCD中,AB=2,BC=6,点E为对角线AC的中点,点P在边BC上,连接PE、PA.当点P在BC上运动时,设BP=x,△APE的周长为y,下列图象中,
题型:不详
难度:
来源:
在矩形ABCD中,AB=2
,BC=6,点E为对角线AC的中点,点P在边BC上,连接PE、PA.当点P在BC上运动时,设BP=x,△APE的周长为y,下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
答案
A.
解析
试题分析:应用特殊元素法和排他法解题:
∵在矩形ABCD中,AB=2
,BC=6,∴∠ACB=30
0
,∠CAB=60
0
,AC=2AB.
∵点E为对角线AC的中点,∴AB=AE.
当点P在起始位置B时,△APE是等边三角形,∴△APE的周长
.
∵
,∴
.∴可排除选项B.
当△APE周长最小时,如图,作点A关于BC的对称点A
1
,连接A
1
E交BC于点P
1
,则△AP
1
E周长最小.
∴可排除选项C,D.故选A.
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,二次函数
的图象经过(
,0)和(
,0)两点.
(1)求此二次函数的表达式.
(2)直接写出当
<x<1时,y的取值范围.
(3)将一次函数 y=(1-m)x+2的图象向下平移m个单位后,与二次函数
图象交点的横坐标分别是a和b,其中a<2<b,试求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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二次函数
的图象如图所示.当y<0时,自变量x的取值范围是( ).
A.-1<x<3
B.x<-1
C.x>3
D.x<-1或x>3
题型:不详
难度:
|
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如图所示的二次函数
的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:(1)
;(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0。你认为其中错误的有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.1个
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数
的图象与x轴的正半轴交于A
、B
两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C .点A和点B间的距离为2, 若将二次函数
的图象沿y轴向上平移3个单位时,则它恰好过原点,且与x轴两交点间的距离为4.
(1)求二次函数
的表达式;
(2)在二次函数
的图象的对称轴上是否存在一点P,使点P到B、C两点距离之差最大?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设二次函数
的图象的顶点为D,在x轴上是否存在这样的点F,使得
?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,在△ABC中,∠BAC=90°, BC∥x轴,抛物线y=ax
2
-2ax+3经过△ABC的三个顶点,并且与x轴交于点D、E,点A为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接CD,在抛物线的对称轴上是否存在一点P使△PCD为直角三角形,若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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