二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜－3B．k

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二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax²＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＜－3

B．k＞－3

C．k＜3

D．k＞3

答案

D．

解析

∵观察图象可得当k≠0时，
函数图象在直线y=3的上方时，纵坐标相同的点有两个，
函数图象在直线y=3上时，纵坐标相同的点有三个，
函数图象在直线y=3的下方时，纵坐标相同的点有四个，
∴若|ax²+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，
则函数图象应该在y=3的上边，
故k＞3．
故选D．

举一反三

二次函数

的顶点坐标为 .

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矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4．
（1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；
（2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）．

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如图，二次函数

的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；
（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．
①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；
②若⊙M的半径为

，求点M的坐标．

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已知抛物线y=

x²+bx+c过点（-6,-2），与y轴交于点C，且对称轴与x轴交于点B（-2,0），顶点为A.
（1）求该抛物线的解析式和A点坐标；
（2）若点D是该抛物线上的一个动点，且使△DBC是以B为直角顶点BC为腰的等腰直角三角形，求点D坐标；
（3）若点M是第二象限内该抛物线上的一个动点，经过点M的直线MN与y轴交于点N，是否存在以O、M、N为顶点的三角形与△OMB全等？若存在，请求出直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．

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如图，直线y＝

x＋m与抛物线y＝

x²－2x＋l交于不同的两点M、N（点M在点N的左侧）．
(1)设抛物线的顶点为B，对称轴l与直线y＝

x＋m的交点为C，连结BM、BN，若S△MBC＝

S△NBC，求直线MN的解析式；
(2)在(1)条件下，已知点P(t，0)为x轴上的一个动点，
①若△PMN为直角三角形，求点P的坐标．
②若∠MPN>90°，则t的取值范围是．

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二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A．k＜－3B．k