对于二次函数y＝x2－3x＋2和一次函数y＝－2x＋4，把函数y＝t(x2－3x＋2)＋(1－t)(－2x＋4)(t为常数)称为这两个函数的“衍生二次函数”．已

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对于二次函数y＝x²－3x＋2和一次函数y＝－2x＋4，把函数y＝t(x²－3x＋2)＋(1－t)(－2x＋4)(t为常数)称为这两个函数的“衍生二次函数”．已知不论t取何常数，这个函数永远经过某些定点，则这个函数必经过的定点坐标为．

答案

（2，0）、（-1，6）.

解析

试题分析：将抛物线y展开，然后将含t值的式子整合到一起，令该式子为0（此时无论t取何值都不会对函数值产生影响），即可求出这个定点的坐标；
试题解析：将抛物线y的解析式展开，得：
y=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=t（x-2）（x+1）-2x+4
∴抛物线E必过定点（2，0）、（-1，6）.

举一反三

如图，在平面直角坐标系

中，矩形

的边

在

轴上，且

，

，直线

经过点

，交

轴于点

．
（1）点

、

的坐标分别是

（），

（）；
（2）求顶点在直线

上且经过点

的抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿直线

向上平移，平移后的抛物线交

轴于点

，顶点为点

．求出当

时抛物线的解析式．

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二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax²＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＜－3

B．k＞－3

C．k＜3

D．k＞3

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二次函数

的顶点坐标为 .

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矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4．
（1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；
（2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）．

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如图，二次函数

的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；
（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．
①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；
②若⊙M的半径为

，求点M的坐标．

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