如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线(0≤x≤3)在x轴上方的部分,记作C1,它与x轴交于点O,A1,将C1绕点A1旋转180°得C2,C2与x 轴交于另

如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线(0≤x≤3)在x轴上方的部分,记作C1,它与x轴交于点O,A1,将C1绕点A1旋转180°得C2,C2与x 轴交于另

题型:不详难度:来源:
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线(0≤x≤3)在x轴上方的部分,记作C1,它与x轴交于点O,A1,将C1绕点A1旋转180°得C2,C2与x 轴交于另一点A2.请继续操作并探究:将C2绕点A2旋转180°得C3,与x 轴交于另一点A3;将C3绕点A2旋转180°得C4,与x 轴交于另一点A4,这样依次得到x轴上的点A1,A2,A3,…,An,…,及抛物线C1,C2,…,Cn,….则点A4的坐标为         ;Cn的顶点坐标为               (n为正整数,用含n的代数式表示) .

答案
(n为正整数).
解析

试题分析:令y=0,则,解得x1=0,x2=3,
∴A1(3,0).
∴根据旋转的性质可得点A4的坐标为.
,∴C1的顶点坐标为.
∴根据旋转的性质可得C2的顶点坐标为;C3的顶点坐标为;C4的顶点坐标为;………Cn的顶点坐标为(n为正整数).
举一反三
抛物线(b,c均为常数)与x轴交于两点,与y轴交于点
(1)求该抛物线对应的函数表达式;
(2)若P是抛物线上一点,且点P到抛物线的对称轴的距离为3,请直接写出点P的坐标.
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已知抛物线与x轴交于点、C,与y轴交于点B(0,3),抛物线的顶点为p。
(1)求抛物线的解析式;
(2)若抛物线向下平移k个单位后经过点(-5,6)。
①求k的值及平移后抛物线所对应函数的最小值;
②设平移后抛物线与y轴交于点D,顶点为Q,点M是平移后的抛物线上的一个动点。请探究:当点M在何处时,△MBD的而积是△MPQ面积的2倍?求出此时点M的坐标。

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抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是
A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位
B.先向左平移2个单位,再向下平移3个位
C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位
D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位

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如图,已知点A1,A2,…,A2011在函数位于第二象限的图象上,点B1,B2,…,B2011在函数位于第一象限的图象上,点C1,C2,…,C2011在y轴的正半轴上,若四边形,…,都是正方形,则正方形的边长为
A.2010B.2011C.2010D.2011

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二次函数y=(2x-1)2+2的顶点的坐标是 
A.(1,2)B.(1,-2)C.(,2)D.(-,-2)

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