试题分析:(1)证明方程根的判别式大于0即可. (2)根据平移的性质,得到点平移后的坐标,由点的横坐标恰好是方程②的一个根,代入求解即可. (3)求出过两抛物线的顶点的直线的即为所求. 试题解析:(1), 由知必有,故. ∴方程①总有两个不相等的实数根. (2)令,依题意可解得,. ∵平移后,点落在点处, ∴平移方式是将点向右平移2个单位,再向上平移3个单位得到. ∴点按相同的方式平移后,点为. 则依题意有. 解得,(舍负). ∴的值为3. (3)在(2)的条件下,, 两抛物线的顶点坐标分别为,则过这两点的直线解析式为. ∴.
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