如图,正方形ABCD中,AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,以1cm/s的速度沿BC,CD运动,到点C,D时停止运动,设

如图,正方形ABCD中,AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,以1cm/s的速度沿BC,CD运动,到点C,D时停止运动,设

题型:不详难度:来源:
如图,正方形ABCD中,AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,以1cm/s的速度沿BC,CD运动,到点C,D时停止运动,设运动时间为t(s),△OEF的面积为s(),则s()与t(s)的函数关系可用图像表示为(   )

答案
B.
解析

试题分析:根据题意BE=CF=t,CE=8-t,
∵四边形ABCD为正方形,
∴OB=OC,∠OBC=∠OCD=45°,
∵在△OBE和△OCF中

∴△OBE≌△OCF(SAS),
∴S△OBE=S△OCF
∴S四边形OECF=S△OBC=×82=16,
∴S=S四边形OECF-S△CEF=16-(8-t)•t=t2-4t+16=(t-4)2+8(0≤t≤8),
∴s(cm2)与t(s)的函数图象为抛物线一部分,顶点为(4,8),自变量为0≤t≤8.
故选B.
举一反三
二次函数y=的图象如图,点A0位于坐标原点,点A1,A2,A3…An在y轴的正半轴上,点B1,B2,B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上,点C1,C2,C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上,四边形A0B1A1C1,四边形A1B2A2C2,四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnCn都是菱形,∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An1BnAn
=60°,菱形An﹣1BnAnCn的周长为     

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如图,矩形OABC在平面直角坐标系xoy中,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=4,OC=3,若抛物线的顶点在BC边上,且抛物线经过O、A两点,直线AC交抛物线于点D。
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)若点M在抛物线上,点N在x轴上,是否存在以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由。

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已知关于的方程:①和②,其中.
(1)求证:方程①总有两个不相等的实数根;
(2)设二次函数的图象与轴交于两点(点在点的左侧),将两点按照相同的方式平移后,点落在点处,点落在点处,若点的横坐标恰好是方程②的一个根,求的值;
(3)设二次函数,在(2)的条件下,函数的图象位于直线左侧的部分与直线)交于两点,当向上平移直线时,交点位置随之变化,若交点间的距离始终不变,则的值是________________.

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如图,在矩形ABCD中,AB=9,BC=3,点E是沿A→B方向运动,点F是沿A→D→C方向运动.现E、F两点同时出发匀速运动,设点E的运动速度为每秒1个单位长度,点F的运动速度为每秒3个单位长度,当点F运动到C点时,点E立即停止运动.连接EF,设点E的运动时间为x秒,EF的长度为y个单位长度,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是(   )
A.B.C.D.

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请写出一个开口向下,对称轴为直线的抛物线的解析式,y=                 .
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