如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为-8.(1)求该抛物线的解析式; (2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不
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如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为-8.(1)求该抛物线的解析式; (2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不
题型:不详
难度:
来源:
如图,在平面直角坐标系中,直线
与抛物线
交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为-8.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线AB于点D,作PE⊥AB于点E.
①设△PDE的周长为l,点P的横坐标为x,求l关于x的函数关系式,并求出l的最大值;
②连接PA,以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时,直接写出对应的点P的坐标.
答案
(1)
;
(2)①x=﹣3时,l
最大
=15;
②点P有三个,分别是P
1
(
,2),P
2
(
,2),P
3
(
,
).
解析
试题分析:(1)利用待定系数法求出b,c即可;
(2)①根据△AOM∽△PED,得出DE:PE:PD=3:4:5,再求出PD=y
P
﹣y
D
求出二函数最值即可;
②当点G落在y轴上时,由△ACP≌△GOA得PC=AO=2,即
,解得
,
所以得出P点坐标,当点F落在y轴上时,
,解得
,可得P点坐标.
试题解析:(1)对于
,当y=0,x=2.当x=﹣8时,y=﹣
.
∴A点坐标为(2,0),B点坐标为(﹣8,﹣
).
由抛物线
经过A、B两点,
得
解得
.
∴
;
(2)①设直线
与y轴交于点M,
当x=0时,y=
.∴OM=
.
∵点A的坐标为(2,0),∴OA=2.∴AM=
.
∵OM:OA:AM=3:4:5.
由题意得,∠PDE=∠OMA,∠AOM=∠PED=90°,∴△AOM∽△PED.
∴DE:PE:PD=3:4:5.
∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点,
∵PD⊥x轴,
∴PD两点横坐标相同,
∴PD=y
P
﹣y
D
=
﹣(
)=﹣
x
2
﹣
x+4,
∴
.
∴x=﹣3时,l
最大
=15;
②当点G落在y轴上时,如图2,
由△ACP≌△GOA得PC=AO=2,
即
,解得
,
所以P
1
(
,2),P
2
(
,2),
如图3,过点P作PN⊥y轴于点N,过点P作PS⊥x轴于点S,
由△PNF≌△PSA,
PN=PS,可得P点横纵坐标相等,
故得当点F落在y轴上时,
,解得
,
可得P
3
(
,
),P
4
(
,
),(舍去).
综上所述:满足题意的点P有三个,分别是P
1
(
,2),P
2
(
,2),P
3
(
,
).
举一反三
如图,正方形ABCD中,AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,以1cm/s的速度沿BC,CD运动,到点C,D时停止运动,设运动时间为t(s),△OEF的面积为s(
),则s(
)与t(s)的函数关系可用图像表示为( )
题型:不详
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|
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二次函数y=
的图象如图,点A
0
位于坐标原点,点A
1
,A
2
,A
3
…A
n
在y轴的正半轴上,点B
1
,B
2
,B
3
…B
n
在二次函数位于第一象限的图象上,点C
1
,C
2
,C
3
…C
n
在二次函数位于第二象限的图象上,四边形A
0
B
1
A
1
C
1
,四边形A
1
B
2
A
2
C
2
,四边形A
2
B
3
A
3
C
3
…四边形A
n
﹣1
B
n
A
n
C
n
都是菱形,∠A
0
B
1
A
1
=∠A
1
B
2
A
1
=∠A
2
B
3
A
3
…=∠A
n1
B
n
A
n
=60°,菱形A
n
﹣1
B
n
A
n
C
n
的周长为
.
题型:不详
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如图,矩形OABC在平面直角坐标系xoy中,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=4,OC=3,若抛物线的顶点在BC边上,且抛物线经过O、A两点,直线AC交抛物线于点D。
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)若点M在抛物线上,点N在x轴上,是否存在以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由。
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|
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已知关于
的方程:
①和
②,其中
.
(1)求证:方程①总有两个不相等的实数根;
(2)设二次函数
的图象与
轴交于
、
两点(点
在点
的左侧),将
、
两点按照相同的方式平移后,点
落在点
处,点
落在点
处,若点
的横坐标恰好是方程②的一个根,求
的值;
(3)设二次函数
,在(2)的条件下,函数
,
的图象位于直线
左侧的部分与直线
(
)交于两点,当向上平移直线
时,交点位置随之变化,若交点间的距离始终不变,则
的值是________________.
题型:不详
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如图,在矩形ABCD中,AB=9,BC=3,点E是沿A→B方向运动,点F是沿A→D→C方向运动.现E、F两点同时出发匀速运动,设点E的运动速度为每秒1个单位长度,点F的运动速度为每秒3个单位长度,当点F运动到C点时,点E立即停止运动.连接EF,设点E的运动时间为x秒,EF的长度为y个单位长度,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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