实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)与时间(时)的关系可近似地用二次函数刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可

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实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)与时间

(时)的关系可近似地用二次函数

刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数

(k＞0)刻画(如图所示)．
（1）根据上述数学模型计算：
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?
②当

＝5时，y＝45．求k的值．
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班?请说明理由．

答案

（1）①200；②225；（2）不能，理由见解析.

解析

试题分析：（1）①根据二次函数的最值求解即可.
②根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将（5，45）代入

即可求得k的值．
（2）求出

时（即酒精含量等于20毫克／百毫升）对应的x值（所需时间），推出结论．
试题解析：（1）①当

时，

，
∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克／百毫升.
②∵当

时，

，且（5，45）在反比例函数

(k＞0)图象上，
∴把（5，45）代入

得

，解得

.
（2）把

代入反比例函数

得

.
∴喝完酒经过11.25时（即11：20时）为早上7：20.
∴第二天早上7：20以后才可以驾驶，7：00时不能驾车去上班.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线

上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为(O，2)，直线AB交

轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．
（1）当

时，求S的值．
（2）求S关于

的函数解析式．
（3）①若S＝

时，求

的值；
②当m＞2时，设

，猜想k与m的数量关系并证明．

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如图，抛物线

的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点.
（1）求A、B、C的坐标；
（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；
（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）.若FG=

DQ，求点F的坐标.

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如图所示，已知二次函数

经过

、

、C三点，点

是抛物线与直线

的一个交点．
（1）求二次函数关系式和点C的坐标；
（2）对于动点

，求

的最大值；
（3）若动点M在直线

上方的抛物线运动，过点M做x轴的垂线交x轴于点F，如果直线AP把线段MF分成1:2的两部分，求点M的坐标。

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如图1，在等腰△ABC中，底边BC＝8，高AD＝2，一动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BC向右运动，到达D点停止；另一动点P从距离B点1个单位的位置出发，以相同的速度沿BC向右运动，到达DC中点停止；已知P、Q同时出发，以PQ为边作正方形PQMN，使正方形PQMN和△ABC在BC的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）当点N落在AB边上时，t的值为，当点N落在AC边上时，t的值为；
（2）设正方形PQMN与△ABC重叠部分面积为S，求出当重叠部分为五边形时S与t的函数关系式以及t的取值范围；
（3）（本小题选做题，做对得5分，但全卷不超过150分）
如图2，分别取AB、AC的中点E、F，连接ED、FD，当点P、Q开始运动时，点G从BE中点出发，以每秒

个单位的速度沿折线BE－ED－DF向F点运动，到达F点停止运动．请问在点P的整个运动过程中，点G可能与PN边的中点重合吗？如果可能，请直接写出t的值或取值范围；若不可能，请说明理由．

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已知关于x的二次函数y＝x²－2x＋c的图像上有两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，若x₁<1<x₂且x₁＋x₂＝2，则y₁与y₂的大小关系是

A．y₁<y₂

B．y₁>y₂

C．y₁＝y₂

D．不能确定

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