试题分析:(1)依据抛物线的解析式直接求得C的坐标,令y=0解方程即可求得A、B点的坐标. (2)求出矩形PQMN的周长关于点M横坐标的解析式,应用二次函数最值原理求出矩形PQMN的周长时点M横坐标的值,求出此时△AEM的面积. (3)根据FG=DQ列关于点F横坐标的方程求解即可. 试题解析:(1)由抛物线的解析式令得,∴C(0,3). 令y=0,-x2+2x+3=0,解得x=-3或x=1.∴A(-3,0),B(1,0). (2)∵,∴对称轴为x=-1. 设,其中. ∵点P、Q关于直线x=-1对称,设点Q的横坐标为a, 则,∴.∴. ∴ ∴矩形PQMN的周长. ∴当x=-2时,矩形PQMN的周长d最大. 此时 . 设直线AC的解析式为,则,解得. ∴直线AC的解析式为. 将x=-2代入,得y=1,∴. ∴. (3)由(2)知,当矩形PQMN的周长最大时,x=-2, 此时,,与点C重合,∴OQ=3. 由得. 如图,过点D作DK⊥y轴于点K,则DK=1,OK=4,∴QK=OK-OQ=4-3=1. ∴△DKQ是等腰直角三角形,. ∴. 设,则, ∴,解得. 当时,;当时,. ∴点F的坐标为或(1,0).
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