如图是五角星,已知AC=a,求五角星外接圆的直径(结果用含三角函数的式子表示).

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如图是五角星,已知AC=a,求五角星外接圆的直径(结果用含三角函数的式子表示).魔方格
答案

魔方格
连AO,并延长交圆O于点F,连接CF,
则∠ACF=90°;
∵A,B,C,D,E是圆O的五等分点.
∴∠CAD=∠DBE=∠ACE=∠ADB=∠BEC,
又∠CAD+∠DBE+∠ACE+∠ADB+∠BEC=180°,
∴∠CAD=
1
5
×180°=36°,
∠CAF=
1
2
∠CAD
=18°,
在Rt△ACF中,AC=a,
∴AF=
AC
cos∠CAF
=
a
cos18°
举一反三
如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,则∠A+∠C=______.
魔方格
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