已知二次函数()的图象如图所示,对称轴是直线,有下列结论:①;②;③;④.其中正确结论的个数是(   ).A.1B.2C.3D.4

已知二次函数()的图象如图所示,对称轴是直线,有下列结论:①;②;③;④.其中正确结论的个数是(   ).A.1B.2C.3D.4

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已知二次函数)的图象如图所示,对称轴是直线,有下列结论:①;②;③;④.其中正确结论的个数是(   ).
A.1B.2C.3D.4

答案
C.
解析

试题分析:①∵-<0,∴ab>0,故①正确;
②∵x=1时,y<0,∴a+b+c<0,故②正确;
③∵-=-,∴2a=3b,又x=-1时,y>0,∴a-b+c>0,∴2a-2b+2c>0,∴3b-2b+2c>0,即b+2c>0,故③错误;
④∵抛物线开口向下,∴a<0,
∵ab>0,∴b<0,∴-2b>0(1).
∵抛物线交y轴于正半轴,∴c>0(2),
又∵a-b+c>0(3),
b+2c>0(4),
(1)+(2)+(3)+(4),得a-2b+4c>0,故④正确.
故选C.
举一反三
平面直角坐标系中,抛物线轴于A、B两点(点A在点B左侧),与轴交于点C,点A、C的坐标分别为(-3,0),(0,3),对称轴直线轴于点E,点D为顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是直线AC下方的抛物线上一点,且,,求点P的坐标;
(3)点M是第一象限内抛物线上一点,且∠MAC=∠ADE,求点M的坐标.

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如图1,□ABCD中,对角线BD⊥AB,AB=5,AD边上的高为.等腰直角△EFG中,EF=4, ∠EGF=45°,且△EFG与□ABCD位于直线AD的同侧,点F与点D重合,GF与AD在同一直线上.△EFG从点D出发以每秒1个单位的速度沿射线DA方向平移,当点G到点A时停止运动;同时点P也从点A出发,以每秒3个单位的速度沿折线AD→DC方向运动,到达点C时停止运动,设运动的时间为t.
(1)求的长度;
(2)在平移的过程中,记相互重叠的面积为,请直接写出面积与运动时间的函数关系式,并写出的取值范围;
(3)如图2,在运动的过程中,若线段与线段交于点,连接.是否存在这样的时间,使得为等腰三角形?若存在,求出对应的值;若不存在,请说明理由.

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将抛物线-1的图像向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得抛物线         .
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如图,在直角坐标系xOy中,正方形OCBA的顶点A,C分别在y轴,x轴上,点B坐标为(6,6),抛物线y=ax2+bx+c经过点A,B两点,且3a-b=-1.
(1)求a,b,c的值;
(2)如果动点E,F同时分别从点A,点B出发,分别沿A→B,B→C运动,速度都是每秒1个单位长度,当点E到达终点B时,点E,F随之停止运动,设运动时间为t秒,△EBF的面积为S.
①试求出S与t之间的函数关系式,并求出S的最大值;
②当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以E,B,R,F为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出点R的坐标;如果不存在,请说明理由.

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已知抛物线
(1)若求该抛物线与x轴的交点坐标;
(2)若 ,证明抛物线与x轴有两个交点;
(3)若且抛物线在区间上的最小值是-3,求b的值.
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