如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=-x2+bx+c的图象经过B、C两点.(1)求该二次

如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=-x2+bx+c的图象经过B、C两点.(1)求该二次

题型:不详难度:来源:
如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=-x2+bx+c的图象经过B、C两点.

(1)求该二次函数的解析式;
(2)结合函数的图象探索:当y>0时x的取值范围.
答案
(1)y=-x2x+2     (2)-1<x<3
解析

解:(1)∵正方形OABC的边长为2
∴B点坐标(2,2),C点坐标(0,2).
将B、C两点代入y=-x2+bx+c,得

解得b=,∴y=-x2x+2.
(2)令y=0,则-x2x+2=0,
解得x1=-1,x2=3,
∴抛物线与x轴的交点坐标分别为(-1,0)、(3,0),
结合函数图象,当y>0时,-1<x<3.
举一反三
如图,抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l:y=x-5上.

(1)求抛物线顶点A的坐标;
(2)设抛物线与y轴交于点B,与x轴交于点C、D(C点在D点的左侧),试判断△ABD的形状.
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如图,抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点,已知BC∥x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC.

(1)求抛物线的对称轴;
(2)写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式.
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某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是(  )
A.4米B.3米C.2米D.1米

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西宁中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为3米,此时距喷水管的水平距离为米,在如图所示的坐标系中,这个喷泉的函数关系式是(  )
A.y=-+3B.y=-3+3
C.y=-12+3D.y=-12+3

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竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h=at2+bt,其图象如图所示,若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是(  )
A.第3秒B.第3.5秒
C.第4.2秒D.第6.5秒

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