二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示,对于下列说法:①abc<0;②a-b+c<
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二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示,对于下列说法:①abc<0;②a-b+c<
题型:不详
难度:
来源:
二次函数y=ax
2
+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示,对于下列说法:
①abc<0;②a-b+c<0;③3a+c<0;④当-1<x<3时,y>0.
其中正确的是________.(把正确的序号都填上).
答案
①②③
解析
∵抛物线的开口向下,∴a<0.
∴-
>0,∴
<0,
∴b>0,令x=0,则y=c>0,
∴abc<0,所以①正确;
∵对称轴为x=1,图象与x轴的一个交点位于2、3之间,∴图象与x轴的另一交点位于0、-1之间,∴当x=-1时,a-b+c<0,所以②正确;
∵-
=1,∴b=-2a.
∴y=ax
2
+bx+c=ax
2
-2ax+c,
当x=-1时,y=a+2a+c=3a+c,
根据图象得3a+c<0,所以③正确;
∵根据图象可得当-1<x<3时,y>0错误,所以④错误.
举一反三
在平面直角坐标系中,反比例函数与二次函数y=k(x
2
+x-1)的图象交于点A(1,k)和点B(-1,-k).
(1)当k=-2时,求反比例函数的解析式;
(2)要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大,求k应满足的条件以及x的取值范围.
(3)设二次函数的图象的顶点为Q,当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时,求k的值.
题型:不详
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若抛物线y=ax
2
+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数关系式为________.
题型:不详
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已知抛物线经过点A(-5,0)、B(1,0),且顶点的纵坐标为
,则二次函数的解析式是________.
题型:不详
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已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象经过A(-1,-1)、B(0,2)、C(1,3);则二次函数的解析式________.
题型:不详
难度:
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抛物线与x轴交于A(x
1
,0)、 B(x
2
,0)两点,且x
1
<x
2
,与y轴交于点C(0,-4),其中x
1
,x
2
是方程x
2
-4x-12=0的两个根,则抛物线的解析式________.
题型:不详
难度:
|
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