若向量a=(3，1)，b=(sinα-m，cosα)，（α∈[0），且a∥b，则m的最小值为______．

题型：丰台区二模难度：来源：

若向量

a

=(

3

，1)，

b

=(sinα-m，cosα)，（α∈[0），且

a

∥

b

，则m的最小值为______．

答案

因为两个向量平行，所以x₁y₂=x₂y₁，即

3

cosα=sinα-m，  ∴ m=sinα-

3

cosα=2sin(α-

π

3

)
∵α∈[0，

π

2

]  ∴α-

π

3

∈ [-

π

3

，

π

6

]∴2sin(α-

π

3

) ≥-

3

故答案为：-

3

．