试题分析:(1)已知了抛物线图象上的三点坐标,可用待定系数法求出抛物线的解析式; (2)根据抛物线的解析式,易求得抛物线顶点D的坐标;过D作DF⊥x轴于F,那么四边形AEDB的面积就可以由△AOB、△DEF、梯形BOFD的面积和求得. (3)先判定△DBE是直角三角形,即可得证△AOB∽△DBE. 试题解析:(1)∵抛物线与y轴交于点(0,3),
∴设抛物线解析式为 根据题意,得, 解得 ∴抛物线的解析式为; (2)由顶点坐标公式求得顶点坐标为(1,4) 设对称轴与x轴的交点为F ∴四边形ABDE的面积=
; (3)相似 如图,;
即:,所以△BDE是直角三角形 ∴∠AOB=∠DBE=90°,且, ∴△AOB∽△DBE. 考点: 二次函数综合题. |