如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=的图像经过B、C两点.(1)求该二次函数的解析式;(

如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=的图像经过B、C两点.(1)求该二次函数的解析式;(

题型:不详难度:来源:
如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=的图像经过B、C两点.

(1)求该二次函数的解析式;
(2)结合函数的图像探索:当y>0时x的取值范围.
答案
(1);(2)-1<x<3.
解析

试题分析:(1)根据正方形的性质得出点B、C的坐标,然后利用待定系数法求函数解析式解答;
(2)令y=0求出二次函数图象与x轴的交点坐标,再根据y>0,二次函数图象在x轴的上方写出x的取值范围即可.
试题解析:(1)∵正方形OABC的边长为2,
∴点B、C的坐标分别为(2,2),(0,2),
∴ ,解得 
∴二次函数的解析式为
(2)令y=0,则
整理得,x2-2x-3=0,
解得x1=-1,x2=3,
∴二次函数与x轴的交点坐标为(-1,0)、(3,0),
∴当y>0时,x的取值范围是-1<x<3.
考点: 二次函数综合题.
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12cm,OB=6cm,点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动:点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动,如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(),那么:

(1)设△POQ的面积为,求关于的函数解析式。
(2)当△POQ的面积最大时,△  POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ,试判断点C是否落在直线AB上,并说明理由。
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将抛物线向左平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线解析式为
A.B.
C.D.

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如图,函数的图象大致是下图的

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某宾馆有30个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天160元时,房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定,每个房间每天的房价不得高于260元。
设每个房间的房价每天增加x元(x为10的整数倍)。
(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式;
(3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?
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如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3)。

(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积;
(3)△AOB与△DBE是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由。
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