试题分析::整理抛物线解析式,确定出抛物线与x轴的一个交点A和y轴的交点C,然后求出AC的长度,再分: ①k>0时,点B在x轴正半轴时,分AC=BC、AC=AB、AB=BC三种情况求解; ②k<0时,点B在x轴的负半轴时,点B只能在点A的左边,只有AC=AB一种情况列式计算即可. 试题解析:y=k(x+1)(x-)=(x+1)(kx-3), 所以,抛物线经过点A(-1,0),C(0,-3), AC=, 点B坐标为(,0), ①k>0时,点B在x正半轴上, 若AC=BC,则,解得k=3, 若AC=AB,则+1=,解得k=, 若AB=BC,则,解得k=; ②k<0时,点B在x轴的负半轴,点B只能在点A的左侧, 只有AC=AB,则-1-=,解得k=-, 所以,能使△ABC为等腰三角形的抛物线共有4条.如图:
故答案是:4. 考点: 1.抛物线与x轴的交点;2.等腰三角形的判定. |