抛物线y=-与y轴交于(0,3),⑴求m的值;⑵求抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标;⑶当x取何值时,抛物线在x轴上方?⑷当x取何值时,y随x的增大而增大?
题型:不详难度:来源:
抛物线y=-与y轴交于(0,3), ⑴求m的值; ⑵求抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标; ⑶当x取何值时,抛物线在x轴上方? ⑷当x取何值时,y随x的增大而增大? |
答案
(1)m=3;(2)(-1,0),(3,0);(1,4);(3)-1<x<3;(4)x>1. |
解析
试题分析:(1)直接把点(0,3)代入抛物线解析式求m,确定抛物线解析式,根据解析式确定抛物线的顶点坐标,对称轴,开口方向,与x轴及y轴的交点,画出图象. (2)、(3)、(4)可以通过(1)的图象及计算得到. 试题解析:(1)由抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)得:m=3. ∴抛物线为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4. 列表得: 图象如图:
(2)由-x2+2x+3=0,得:x1=-1,x2=3. ∴抛物线与x轴的交点为(-1,0),(3,0). ∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4 ∴抛物线顶点坐标为(1,4). (3)由图象可知: 当-1<x<3时,抛物线在x轴上方. (4)由图象可知:当x>1时,y的值随x值的增大而减小. 考点: 1.二次函数的图象;2.二次函数的性质. |
举一反三
动物园计划用长为120米的铁丝围成如图所示的兔笼,(不包括顶棚)供学习小组的同学参观,其中一面靠墙,(墙足够长)怎样设计围成的面积最大?
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0),B(4,0),C(0,-4),⊙M是△ABC的外接圆,M为圆心。
⑴求抛物线的解析式; ⑵求阴影部分的面积; ⑶在正半轴上有一点P,作PQ⊥x轴交BC于Q,设PQ=K,△CPQ的面积为S,求S关于K的函数关系式,并求出S的最大值。 |
把抛物线向左平移1个单位,然后向下平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为________. |
如图是二次函数图象的一部分,图象过点(3,0),且对称轴为,给出下列四个结论:①;②;③;④,其中正确结论的序号是___________.(把你认为正确的序号都写上)
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已知二次函数的图象经过点A(2,-3),B(-1,0). (1)求二次函数的解析式; (2)观察函数图象,要使该二次函数的图象与轴只有一个交点,应把图象沿轴向上平移几个单位? |
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