如图,某中学校园有一块长为35m,宽为16m的长方形空地,其中有一面已经铺设长为26m的篱笆围墙,学校设计在这片空地上,利用这面围墙和用尽已有的可制作50m长的
题型:不详难度:来源:
如图,某中学校园有一块长为35m,宽为16m的长方形空地,其中有一面已经铺设长为26m的篱笆围墙,学校设计在这片空地上,利用这面围墙和用尽已有的可制作50m长的篱笆材料,围成一个矩形花园或围成一个半圆花园,请回答以下问题:
(1)能否围成面积为300m2的矩形花园?若能,请写出其中一种设计方案,若不能,请说明理由. (2)若围成一个半圆花园,则该如何设计?请写出你的设计方案.(π取3.14) (3)围成的各种设计中,最大面积是多少? |
答案
(1)能,设计方案见解析;(2)设计方案见解析;(3)343.43m2. |
解析
试题分析:(1)首先表示出矩形的长与宽,利用矩形面积得出等式,进而解方程得出; (2)利用已知得出设新增加am,则半圆弧长为:,进而得出a的值,即可得出答案; (3)利用二次函数最值求法得出矩形最值再利用半圆面积公式得出半圆面积,进而比较即可. 试题解析:(1)设垂直于已经铺设长为26m的篱笆围墙的一边为xm,则平行于原篱笆的长为(50-2x)m, 根据题意得出:x(50-2x)=300, 解得:x1=10,x2=15, 当x=10,则50-20=30>26,故不合题意舍去, ∴能围成面积为300m2的矩形花园,此时长为20m,宽为15m; (2)∵当r=13时,∴l半圆=πr=3.14×13=40.82<50, ∴半圆的直径应大于26m,设新增加am,则半圆弧长为:, ∴a+=50, 解得:a≈3.57, ∴半圆直径为:26+3.57=29.57(m), ∴半圆的半径为:14.79m; (3)S1=x(50-2x)=-2x2+50x, 当x=12.5时,S最大==312.5(m2), S半圆=π×14.792≈343.43(m2), ∴围成的各种设计中,最大面积是半圆面积为343.43m2. 考点: 1.二次函数的应用;2.一元二次方程的应用. |
举一反三
抛物线和直线相交于两点,,则不等式的解集是( ). |
抛物线向左平移2个单位,再向下平移1个单位后得到的抛物线解析式是 . |
平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax+4a+c与x轴交于点A、B,与y轴的正半轴交于点C,点A的坐标为(1,0),OB=OC.
(1)求此抛物线的解析式; (2)若点P是线段BC上的一个动点,过点P作y轴的平行线与抛物线在x轴下方交于点Q,试问线段PQ的长度是否存在最大值?若存在,求出其最大值;若不存在,请说明理由; (3)若此抛物线的对称轴上的点M满足∠AMC=45°,求点M的坐标. |
已知二次函数. (1)求顶点坐标和对称轴方程; (2)求该函数图象与x标轴的交点坐标; (3)指出x为何值时,;当x为何值时,. |
已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2)两点,与y轴交于点C,x1,x2是方程x2+4x﹣5=0的两根. (1)若抛物线的顶点为D,求S△ABC:S△ACD的值; (2)若∠ADC=90°,求二次函数的解析式. |
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