试题分析:(1)解方程即可得出m,n的值. (2)将A,B两点的坐标代入,进而利用待定系数法求出二次函数解析式即可; (3)首先求出AB的直线解析式,以及BO解析式,再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP时,当OP=PC时,点P在线段OC的中垂线上,当OC=PC时分别求出x的值即可. 试题解析:(1)解方程x2-2x-3=0, 得 x1=3,x2=-1. ∵m<n, ∴m=-1,n=3. (2)∵m=-1,n=3, ∴A(-1,-1),B(3,-3). ∵抛物线过原点,设抛物线的解析式为y=ax2+bx(a≠0). ∴ ,解得: , ∴抛物线的解析式为y=- x2+ x. (3)设直线AB的解析式为y=kx+b. ∴ ,解得: , ∴直线AB的解析式为y=- x- . ∴C点坐标为(0,- ). ∵直线OB过点O(0,0),B(3,-3), ∴直线OB的解析式为y=-x. ∵△OPC为等腰三角形, ∴OC=OP或OP=PC或OC=PC. 设P(x,-x), (i)当OC=OP时,x2+(-x)2= . 解得x1= ,x2=- (舍去). ∴P1( ,- ). (ii)当OP=PC时,点P在线段OC的中垂线上, ∴P2( ,- ). (iii)当OC=PC时,由x2+(-x+ )2= , 解得x1= ,x2=0(舍去). ∴P3( ,- ). ∴P点坐标为P1( ,- ),P2( ,- ),P3( ,- ). 考点: 二次函数综合题. |