已知抛物线与轴相交于,两点(点在点的左侧),与轴相交于点.(1)点的坐标为 ,点的坐标为 ;(2)在轴的正半轴上是否存在点,使以点,
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已知抛物线与轴相交于,两点(点在点的左侧),与轴相交于点.(1)点的坐标为 ,点的坐标为 ;(2)在轴的正半轴上是否存在点,使以点,
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
与
轴相交于
,
两点(点
在点
的左侧),与
轴相交于点
.
(1)点
的坐标为
,点
的坐标为
;
(2)在
轴的正半轴上是否存在点
,使以点
,
,
为顶点的三角形与
相似?若存在,求出点
的坐标,若不存在,请说明理由.
答案
(1)
,
;(2)存在,
或
.
解析
试题分析:(1)令y=0,解关于x的一元二次方程求出A、B的坐标,令x=0求出点C的坐标,再根据顶点坐标公式计算即可求出顶点D的坐标;
(2)根据点A、C的坐标求出OA、OC的长,再分OA和OA是对应边,OA和OC是对应边两种情况,利用相似三角形对应边成比例列式求出OP的长,从而得解;
试题解析:(1)点
的坐标为
,点
的坐标为
(2)在
轴的正半轴上存在符合条件的点
,设点
的坐标为
∵
,
,
∴
,
,
.
∵
∽
,
∴
,
∴
,
∴
.
∵
∽
,
∴
,
∴
,
∴
.
∴符合条件的点
有两个,
或
.
考点: 二次函数综合题.
举一反三
定义:把一个半圆与抛物线的一部分合成封闭图形,我们把这个封闭图形称为“蛋圆”.如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图,A,B,C,D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,已知点D的坐标为(0,8),AB为半圆的直径,半圆的圆心M的坐标为(1,0),半圆半径为3.
(1)请你直接写出“蛋圆”抛物线部分的解析式
,自变量的取值范围是
;
(2)请你求出过点C的“蛋圆”切线与x轴的交点坐标;
(3)求经过点D的“蛋圆”切线的解析式.
题型:不详
难度:
|
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次函数
取最大值时,x=
.
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数图像与y轴交于点(0,-4),并经过(-1,-6)和(1,2)
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求出这个函数的图像的开口方向,对称轴和顶点坐标;
(3)该函数图像与x轴的交点坐标
.
题型:不详
难度:
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已知函数
.
(1)m=
时,函数图像与x轴只有一个交点;
(2)m为何值时,函数图像与x轴没有交点;
(3)若函数图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且△ABC的面积为4,求m的值.
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示,则下列结论中正确的是( )
A.a>0
B.3是方程ax²+bx+c=0的一个根
C.a+b+c=0
D.当x<1时,y随x的增大而减小
题型:不详
难度:
|
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