如图,二次函数的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),下列结论中,正确的一项是【   】A.abc<0B.2a+b<0C.a-b+c<0D.4a

如图,二次函数的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),下列结论中,正确的一项是【   】A.abc<0B.2a+b<0C.a-b+c<0D.4a

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如图,二次函数的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),下列结论中,正确的一项是【   】
A.abc<0B.2a+b<0C.a-b+c<0D.4ac-b2<0

答案
D。
解析
A、根据图示知,抛物线开口方向向上,则a>0,
抛物线的对称轴
抛物线与y轴交与负半轴,则c<0,
∴abc>0。故本选项错误。
B、∵,∴b=-2a,即2a+b=0。故本选项错误。
C、∵对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),
∴该抛物线与x轴的另一交点的坐标是(-1,0)。
∴当x=-1时,y=0,即a-b+c=0。故本选项错误。
D、根据图示知,该抛物线与x轴有两个不同的交点,则△=b2-4ac>0,即4ac-b2<0。故本选项正确。
故选D。
举一反三
已知抛物线与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,﹣3).

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上,并写出平移后抛物线的解析式.
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如图①,已知抛物线经过点A(0,3),B(3,0),C(4,3).

(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴;
(3)把抛物线向上平移,使得顶点落在x轴上,直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图②中阴影部分).
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已知二次函数.

(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;
(2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;
(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由。
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如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上,且长分别为m、4m(m>0),D为边AB的中点,一抛物线l经过点A、D及点M(﹣1,﹣1﹣m).

(1)求抛物线l的解析式(用含m的式子表示);
(2)把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处,连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E,若抛物线l与线段CE相交,求实数m的取值范围;
(3)在满足(2)的条件下,求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标.
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二次函数的图象如图所示,则m的值是
A.-8B.8C.±8D.6

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