已知抛物线与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,﹣3).(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在
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已知抛物线与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,﹣3).(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在
题型:不详
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来源:
已知抛物线
与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,﹣3).
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上,并写出平移后抛物线的解析式.
答案
解:(1)∵抛物线与x轴交于点A(1,0),B(3,0),
∴可设抛物线解析式为
。
把C(0,-3)代入得:3a=-3,解得:a=-1。
∴抛物线解析式为
,即
。
∵
,∴顶点坐标为(2,1)。
(2)先向左平移2个单位,再向下平移1个单位,得到的抛物线的解析式为y=﹣x
2
,平移后抛物线的顶点为(0,0)落在直线y=-x上。
解析
(1)利用交点式得出
,从而得出a求出的值,再利用配方法求出顶点坐标即可。
(2)根据左加右减得出抛物线的解析式为y=-x
2
,从而得出答案,答案不唯一。
举一反三
如图①,已知抛物线
经过点A(0,3),B(3,0),C(4,3).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴;
(3)把抛物线向上平移,使得顶点落在x轴上,直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图②中阴影部分).
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数
.
(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;
(2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;
(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
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如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上,且长分别为m、4m(m>0),D为边AB的中点,一抛物线l经过点A、D及点M(﹣1,﹣1﹣m).
(1)求抛物线l的解析式(用含m的式子表示);
(2)把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处,连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E,若抛物线l与线段CE相交,求实数m的取值范围;
(3)在满足(2)的条件下,求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标.
题型:不详
难度:
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二次函数
的图象如图所示,则m的值是
A.-8
B.8
C.±8
D.6
题型:不详
难度:
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已知抛物线C
1
的顶点为P(1,0),且过点(0,
).将抛物线C
1
向下平移h个单位(h>0)得到抛物线C
2
.一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点(如图),且点A、C关于y轴对称,直线AB与x轴的距离是m
2
(m>0).
(1)求抛物线C
1
的解析式的一般形式;
(2)当m=2时,求h的值;
(3)若抛物线C
1
的对称轴与直线AB交于点E,与抛物线C
2
交于点F.求证:tan∠EDF﹣tan∠ECP=
.
题型:不详
难度:
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