如图,抛物线的对称轴是直线x=,与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,并且点A的坐标为(—1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)过点C作CD//x轴交抛物线
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如图,抛物线的对称轴是直线x=,与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,并且点A的坐标为(—1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)过点C作CD//x轴交抛物线
题型:不详
难度:
来源:
如图,抛物线
的对称轴是直线x=
,与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,并且点A的坐标为(—1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点C作CD//x轴交抛物线于点D,连接AD交y轴于点E,连接AC,设△AEC的面积为S
1
, △DEC的面积为S
2
,求S
1
:S
2
的值;
(3)点F坐标为(6,0),连接D,在(2)的条件下,点P从点E出发,以每秒3个单位长的速度沿E→C→D→F匀速运动;点Q从点F出发,以每秒2个单位长的速度沿F→A匀速运动,当其中一点到达终点时,另外一点也随之停止运动.若点P、Q同时出发,设运动时间为t秒,当t为何值时,以D、P、Q为顶点的三角形是直角三角形?请直接写出所有符合条件的t值..
答案
解:(1)
(2)
(3)当
时,以D、P、Q为顶点的三角形是直角三角形。
解析
试题分析:(1)由∵抛物线
的对称轴是直线x=
和经过点A(—1,0),得
,解之即可得抛物线的解析式。
∵抛物线
的对称轴是直线x=
,∴
①。
又∵抛物线
经过点A(—1,0),∴
②。
联立①②,解得
。
∴抛物线的解析式为
。
(2)根据相似三角形和等高三角形的性质,可得
和
,从而
,即S
1
:S
2
=
。
在
中令x=0得
,∴C(0,4)。
∵抛物线
的对称轴是直线x=
,CD//x轴交抛物线于点D,∴D(3,4)。
又OA=1,CD=3,
∵CD//x轴,∴△AEO∽△DEC。∴
③。
又∵△AEO和△AEC是两等高三角形,∴
④。
③÷④,得
,即S
1
:S
2
=
。
(3)分四种情况讨论:
①当点P在EC上运动,∠PDQ=90
0
时,如图1,
过点D作DG⊥AB于G,则CD=3,PC= 3—3t,GD=4,QG=3—2t,
由△PCD∽△QGD得
,即
,解得
。
②当点P在CD上运动,∠PDQ=90
0
时,如图2,
OQ=6—2t,CD=3,此时,OQDC是矩形。由OQ=CD,即6—2t=3解得
。
③当点P在CD上运动,∠QPD=90
0
时,如图3,
OQ=6—2t,CP=3t—3,此时,OQPC是矩形。由OQ=CP,6—2t=3t—3解得
。
④当点P在DF上运动,∠QPD=90
0
时,如图4,
由D(3,4),F(6,0),根据勾股定理可得DF=5。
过点D作DG⊥AB于G,则DF=5,GF=3, PF= 11—3t, QF=2t,
由△FPQ∽△FGD得
,即
,解得
。
综上所述,当
时,以D、P、Q为顶点的三角形是直角三角形。
举一反三
二次函数y=ax
2
+bx的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知△ABC中,边BC的长与BC边上的高的和为20.
(1)写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式,并求出面积为48时BC的长;
(2)当BC多长时,△ABC的面积最大?最大面积是多少?
(3)当△ABC面积最大时,是否存在其周长最小的情形?如果存在,请说出理由,并求出其最小周长;如果不存在,请给予说明.
题型:不详
难度:
|
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一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆.公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系:
x
3000
3200
3500
4000
y
100
96
90
80
(1)观察表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y(辆)与每辆车的月租金x(元)之间的关系式.
(2)已知租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.用含x(x≥3000)的代数式填表:
租出的车辆数
未租出的车辆数
租出每辆车的月收益
所有未租出的车辆每月的维护费
(3)若你是该公司的经理,你会将每辆车的月租金定为多少元,才能使公司获得最大月收益?请求出公司的最大月收益是多少元.
题型:不详
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|
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已知,如图(a),抛物线
经过点A(x
1
,0),B(x
2
,0),C(0,-2),其顶点为D.以AB为直径的⊙M交y轴于点E、F,过点E作⊙M的切线交x轴于点N。∠ONE=30°,
。
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)连结AD、BD,在(1)中的抛物线上是否存在一点P,使得△ABP与△ADB相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由;
(3)如图(b),点Q为
上的动点(Q不与E、F重合),连结AQ交y轴于点H,问:AH·AQ是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由。
题型:不详
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若二次函数
(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x
1
,0),(x
2
,0),且x
1
<x
2
,图象上有一点M (x
0
,y
0
)在x轴下方,则下列判断正确的是
A.a>0
B.b
2
-4ac≥0
C.x
1
<x
0
<x
2
D.a(x
0
-x
1
)( x
0
-x
2
)<0
题型:不详
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