若f（x）=（12）x，a，b都为正数，A=f（a+b2），G=f（ab），H=f（2aba+b），则（　　）A．A≤G≤HB．A≤H≤GC．G≤H≤AD．H≤

题型：不详难度：来源：

若f（x）=（

1

2

）x，a，b都为正数，A=f（

a+b

2

），G=f（

ab

），H=f（

2ab

a+b

），则（　　）

A．A≤G≤H

B．A≤H≤G

C．G≤H≤A

D．H≤G≤A

答案

由于a，b都为正数时，

a+b

2

≥

ab

≥

2ab

a+b

，
当且仅当a=b时，取等号．
又由f（x）=(

1

2

)x为减函数，故f(

a+b

2

)≤f(

ab

)≤f(

2ab

a+b

)，亦即A≤G≤H
故答案为 A