解:(1)抛物线向右平移4个单位的顶点坐标为(4,-1), ∴抛物线y2的解析式为。 (2)当x=0时,y1=﹣1,y1=0时,=0,解得x=1或x=-1, ∴点A(1,0),B(0,-1)。∴∠OBA=450。 联立,解得。 ∴点C的坐标为(2,3)。 ∵∠CPA=∠OBA, ∴点P在点A的左边时,坐标为(-1,0);在点A的右边时,坐标为(5,0)。 ∴点P的坐标为(-1,0)或(5,0)。 (3)存在。 ∵点C(2,3),∴直线OC的解析式为, 设与OC平行的直线, 联立,消掉y得,, 当△=0,方程有两个相等的实数根时,△QOC中OC边上的高h有最大值, 此时,由一元二次方程根与系数的关系,得, ∴此时,。 ∴存在第四象限的点Q(,),使得△QOC中OC边上的高h有最大值, 此时,解得。 ∴过点Q与OC平行的直线解析式为。 令y=0,则,解得。 设直线与x轴的交点为E,则E(,0)。 过点C作CD⊥x轴于D,
根据勾股定理,, 则由面积公式,得,即。 ∴存在第四象限的点Q(,),使得△QOC中OC边上的高h有最大值,最大值为。 |