分析:(1)根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式,然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可。 (2)首先求得点B的坐标,然后分CM=BM时和BC=BM时两种情况根据等腰三角形的性质求得点M的坐标即可。 解:(1)∵抛物线的对称轴是直线,∴设抛物线的解析式。 把A(2,0)C(0,3)代入得:,解得:。 ∴抛物线的解析式为,即。 (2)由y=0得,∴x1=1,x2=﹣3。 ∴B(﹣3,0)。 分两种情况讨论(因为BC=MC时,点M已不在线段AB上,无需考虑): ①CM=BM时, ∵BO=CO=3, 即△BOC是等腰直角三角形, ∴当M点在原点O时,△MBC是等腰三角形。 ∴M点坐标(0,0)。 ②BC=BM时, 在Rt△BOC中,BO=CO=3,∴由勾股定理得。 ∴BM=。 ∴M点坐标。 综上所述,当△MBC为等腰三角形时,M点坐标为(0,0)或。 题型】解答题 |