试题分析:(1)∵抛物线y=ax2+bx+2经过A(﹣1,0),B(4,0)两点, ∴, 解得: ∴y=﹣x2+x+2; 当y=2时,﹣x2+x+2=2,解得:x1=3,x2=0(舍), 即:点D坐标为(3,2). (2)A,E两点都在x轴上,AE有两种可能: ①当AE为一边时,AE∥PD, ∴P1(0,2), ②当AE为对角线时,根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等, 可知P点、D点到直线AE(即x轴)的距离相等, ∴P点的纵坐标为﹣2, 代入抛物线的解析式:﹣x2+ x+2=﹣2 解得:x1=,x2=, ∴P点的坐标为(,﹣2),(,﹣2) 综上所述:p1(0,2);p2(,﹣2);p3(,﹣2). (3)存在满足条件的点P,显然点P在直线CD下方,设直线PQ交x轴于F, 点P的坐标为(a,﹣a2+ a+2),
①当P点在y轴右侧时(如图1),CQ=a, PQ=2﹣(﹣a2+a+2)=a2﹣a, 又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°,∠COQ′=∠Q′FP=90°, ∴∠FQ′P=∠OCQ′, ∴△COQ′~△Q′FP,,, ∴Q′F=a﹣3, ∴OQ′=OF﹣Q′F=a﹣(a﹣3)=3,CQ=CQ′==, 此时a= ,点P的坐标为(,), ②当P点在y轴左侧时(如图2)此时a<0,,﹣a2+ a+2<0,CQ=﹣a, PQ=2﹣(﹣a2+a+2)=a2﹣a, 又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°,∠CQ′O+∠OCQ′=90°, ∴∠FQ′P=∠OCQ′,∠COQ′=∠Q′FP=90°, ∴△COQ′~△Q′FP,,,Q′F=3﹣a, ∴OQ′=3, CQ=CQ′=, 此时a=﹣,点P的坐标为(﹣,). 综上所述,满足条件的点P坐标为(,),(﹣,). 点评:本题考查二次函数,相似三角形,本题需要考生掌握待定系数法,会用待定系数法求解析式,掌握相似三角形的判定方法,会证明两个三角形相似 |