试题分析:1)依题意,得, ………1分 解得, ∵B点在A点右侧, ∴A点坐标为(﹣3,0),B点坐标为(1,0).………2分 证明:∵直线: 当时, ∴点A在直线上. ………3分 (2)∵点H、B关于过A点的直线:对称, ∴ ………4分 过顶点H作HC⊥AB交AB于C点, 则, ∴顶点 ………5分 代入抛物线解析式,得 解得 ∴抛物线解析式为 ………6分 (3)连结HK,可证得四边形HABK是平行四边形 ∴HK∥AB,HK=AB 可求得K(3,2), ………8分 设向上平移K个单位,抛物线经过点K ∴+K 把K(3,2)代入得:K=8 ………9分 在Rt△NHK中,∵NK=8,HK="4" 由勾股定理得 NK的长是 点评:在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式,利用数形结合思想解题是本题的关键. |