试题分析:解:(1)过点A作AH⊥BC,垂足为点H,交DE于点Q. ∵ ∠BAC = 90°,,∴BC = 6. 又∵ AH⊥BC,∴ ,Q是△ABC的重心. ∴ . ∵ DE // BC,PM⊥BC,AH⊥BC, ∴ PM = QH = 1. (2)延长FP,交BC于点N. ∵ ∠BAC = 90°,AB = AC,∴ ∠B = 45°. 于是,由 FN⊥AB,得 ∠PNM = 45°. 又由 PM⊥BC,得 MN = PM = 1,. ∴ BN = BM +MN = x +1,. ∴ , . ∵ PF⊥AB,PG⊥AC,∠BAC = 90°,∴ ∠BAC =∠PFA =∠PGA = 90°. ∴ 四边形AFPG是矩形. ∴ , 即 所求函数解析式为. 定义域为. (3)∵ 四边形AFPG是矩形,∴ . 由 ∠FPM =∠GPM = 135°,可知,当△PMF与△PMG相似时,有两种 情况:∠PFM =∠PGM或∠PFM =∠PMG. (ⅰ)如果 ∠PFM =∠PGM,那么 .即得 PF = PG. ∴ . 解得 x = 3.即得 BM = 3. (ⅱ)如果 ∠PFM =∠PMG,那么 .即得 . ∴ . 解得 ,. 即得 或. ∴ 当△PMF与△PMG相似时,BM的长等于或3或. 点评:该题相对较复杂,主要考查学生对几何图中线段的关系、面积等的表达式,求线段的长度除了可以直接求得,还可以通过等量代换求出。 |