定义[]为函数的特征数, 下面给出特征数为 [2m,1 – m , –1– m] 的函数的一些结论:
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定义[]为函数的特征数, 下面给出特征数为 [2m,1 – m , –1– m] 的函数的一些结论:
题型:不详
难度:
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定义[
]为函数
的特征数, 下面给出特征数为 [2
m
,1 –
m
, –1–
m
] 的函数的一些结论: ( )
① 当
m
=" –" 3时,函数图象的顶点坐标是(
,
);
② 当
m
> 0时,函数图象截
x
轴所得的线段长度大于
;
③ 当
m
< 0时,函数在
x
>
时,
y
随
x
的增大而减小;
④ 当
m
¹ 0时,函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有
A.①④
B.①③④
C. ①②④
D.①②③④
答案
C
解析
试题分析:由题意分析可知,当m=-3时,
所以顶点坐标是
;当
,
,因为条件不足,所以暂时无法判断;当
,在对称轴的右边y随x的增大而减小;因此,函数在x=0.25时,右边先单调递增到对称轴位置,再单调递减,故错误;
当,x=1时,
,无论m属于实数均经过(1,0)所以正确。故选C
点评:本题属于对二次函数图形的分析以及二次函数各边的函数递增和递减规律的考查和运用分析
举一反三
如图,直角梯形OABC中,AB∥OC,O为坐标原点,点A在y轴正半轴上,点C在x轴正半轴上,点B坐标为(2,
),∠BCO=60°,OH⊥BC于点H.动点P从点H出发,沿线段HO向点O运动,动点Q从点O出发,沿线段OA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度.设点P运动的时间为t秒.
(1)求OH的长;
(2)若△OPQ的面积为S(平方单位).求S与t之间的函数关系式.并求t为何值时,△OPQ的面积最大,最大值是多少;
(3)设PQ与OB交于点M.①当△OPM为等腰三角形时,求(2)中S的值. ②探究线段OM长度的最大值是多少,直接写出结论.
题型:不详
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对于抛物线
,当x
时,函数值y随x的增大而减小.
题型:不详
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如图所示的抛物线是二次函数
的图像,那么下列结论错误的是 ( )
A.当
时,
>
;
B.当
时,
;
C.当
<
时,
随
的增大而增大;
D.上述抛物线可由抛物线
平移得到
题型:不详
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如图,是二次函数
图象的一部分,其对称轴为
,若其与x轴一交点为A(3,0),则有图象可知不等式
的解集是____________.
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如图,已知二次函数
的图象与
轴交于
A
、
B
两点,与
轴交于点
P
,顶点为
C
(1,-2).
(1)求此函数的关系式;
(2)作点
C
关于
轴的对称点
D
,顺次连接
A
、
C
、
B
、
D.
若在抛物线上存在点
E
,使直线
PE
将四边形
ABCD
分成面积相等的两个四边形,求点
E
的坐标;
(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点
F
,使得△
PEF
是以
P
为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点
F
的坐标及△
PEF
的面积;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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