试题分析:1)∵的顶点为C(1,-2), ∴,. 2 2)设直线PE对应的函数关系式为.由题意,四边形ACBD是菱形. 故直线PE必过菱形ACBD的对称中心M. 1 由P(0,-1),M(1,0),得.从而, 2 设E(,),代入,得. 解之得,,根据题意,得点E(3,2) 2 3)假设存在这样的点F,可设F(,).过点F作FG⊥轴,垂足为点G. 在Rt△POM和Rt△FGP中,∵∠OMP+∠OPM=90°,∠FPG+∠OPM=90°, ∴∠OMP=∠FPG,又∠POM=∠PGF,∴△POM∽△FGP. ∴.又OM=1,OP=1,∴GP=GF,即.
解得,,根据题意, 得F(1,-2). 故点F(1,-2)即为所求.
点评:解答本题的的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似;两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似. |