如图,抛物线y=x2﹣3x﹣18与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC、AC.(1)求AB和OC的长;(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A

如图,抛物线y=x2﹣3x﹣18与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC、AC.(1)求AB和OC的长;(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A

题型:不详难度:来源:
如图,抛物线y=x2﹣3x﹣18与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC、AC.

(1)求AB和OC的长;
(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合),过点E作直线l平行BC,交AC于点D.设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)在(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值;此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留π).
答案
AB=9,OC=18;s=m2(0<m<9);
解析

试题分析:解:(1)当x=0时,y=﹣18,则:C(0,﹣18);
当y=0时, x2﹣3x﹣18=0,得:x1=﹣3,x2=6,则:A(﹣3,0)、B(6,0);
∴AB=9,OC=18.

(2)∵ED∥BC,
∴△AED∽△ABC,
=(2,即:,得:s=m2(0<m<9).
(3)SAEC=AE•OC=9m,SAED=s=m2
则:SEDC=SAEC﹣SAED=﹣m2+9m=﹣(m﹣2+
∴△CDE的最大面积为,此时,AE=m=,BE=AB﹣AE=9-=
过E作EF⊥BC于F,则Rt△BEF∽Rt△BCO,得:
=,即:
∴EF
∴以E点为圆心,与BC相切的圆的面积 S⊙E=π•EF2=
点评:解答本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的求出解析式,并会根据图示得出所需要的信息.同时注意要根据实际意义准确的找到不等关系,利用不等式组求解.
举一反三
下列二次函数中,顶点坐标是(2,-3)的函数解析式为(   )
A.y=(x-2)2+3 B.y=(x+2)2+3C.y=(x-2)2-3D.y=(x+2)2-3

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已知二次函数图像向左平移2个单位,向下平移1个单位后得到二次函数的图像,则二次函数的解析式为____    
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小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收,采摘上市20天全部销售完,小明对销售情况进行跟踪记录,并将记录情况绘成图象,日销售量y(单位:千克)与上市时间x(单位:天,x为整数)的函数关系如图1所示,樱桃价格z(单位:元/千克)与上市时间x(单位:天,x为整数)的函数关系如图2所示.

(1)求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式;
(2)上市后的第12天至第15天这4天中,哪天的销售金额最多?是多少?
(3)上市后的前15天中,销售金额最多的是哪一天?为什么?
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在△ABC中,∠A=90°,BC=10,tan∠ABC=3:4,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N,以AM、AN为邻边作矩形AMPN,其对角线交点为G。直线MP、NP分别与边BC相交于点E、F,设AP=x。

图1                        图2
(1)求AB、AC的长;
(2)如图2,当点P落在BC上时,求x的值;
(3)当EF=5时,求x的值;
(4)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合部分的面积为y。试求y关于x的函数表达式,并求出y的最大值。
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将二次函数化为的形式为_________。
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