试题分析:解:(1)∵点C在直线AB:y=﹣2x+42上,且C点的横坐标为16, ∴y=﹣2×16+42=10,即点C的纵坐标为10; ∵D点在直线OB:y=x上,且D点的横坐标为4, ∴点D的纵坐标为4; (2)由(1)知点C的坐标为(16,10),点D的坐标为(4,4), ∵抛物线y=ax2﹣2x+c经过C、D两点, ∴, 解得:a=,c=10, ∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+10; (3)∵Q为线段OB上一点,纵坐标为5, ∴P点的横坐标也为5, ∵点Q在抛物线上,纵坐标为5, ∴x2﹣2x+10=5, 解得x1=8+2,x2=8﹣2, 当点Q的坐标为(8+2,5),点P的坐标为(5,5),线段PQ的长为2+3, 当点Q的坐标为(8﹣2,5),点P的坐标为(5,5),线段PQ的长为2﹣3. 所以线段PQ的长为2+3或2﹣3. (4)根据题干条件:PQ⊥x轴,可知P、Q两点的横坐标相同, 抛物线y=x2﹣2x+10=(x﹣8)2+2的顶点坐标为(8,2), 联立解得点B的坐标为(14,14), ①当点Q为线段OB上时,如图所示,当0≤m≤4或8≤m≤14时,d随m的增大而减小, ②当点Q为线段AB上时,如图所示,当14≤m≤16时,d随m的增大而减小, 综上所述,当0≤m≤4或8≤m≤16时,d随m的增大而减小.
点评:熟知以上性质,本题有四问较多,计算量也很大,需要细心审题解答,综合性较强,易出错,本题难度偏大,复杂,属于难题。 |