已知:二次函数y=x2+bx+c与x轴相交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,其顶点坐标为P(,),AB=|x1-x2|,若S△APB=1,则b与c的关系式是
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已知:二次函数y=x2+bx+c与x轴相交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,其顶点坐标为P(,),AB=|x1-x2|,若S△APB=1,则b与c的关系式是
题型:不详
难度:
来源:
已知:二次函数y=x
2
+bx+c与x轴相交于A(x
1
,0)、B(x
2
,0)两点,其顶点坐标为P(
,
),AB=|x
1
-x
2
|,若S
△APB
=1,则b与c的关系式是( ).
A.b
2
-4c+1=0
B.b
2
-4c-1=0
C.b
2
-4c+4=0
D.b
2
-4c-4=0
答案
D
解析
试题分析:由于抛物线顶点坐标为P(
,
),AB=|x
1
-x
2
|,根据根与系数的关系把AB的长度用b、c表示,而S
△APB
=1,然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式.
∴
故选D.
点评:本题综合性强,难度较大,是中考常见题,题目比较典型.
举一反三
已知抛物线
(
)与
轴相交于点
,顶点为
.直线
分别与
轴,
轴相交于
两点,并且与直线
相交于点
.
(1)如图,将
沿
轴翻折,若点
的对应点
′恰好落在抛物线上,
′与
轴交于点
,连结
,求
的值和四边形
的面积;
(2)在抛物线
(
)上是否存在一点
,使得以
为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出
点的坐标;若不存在,试说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知,如图,A,B分别在x轴和y轴上,且OA=2OB,直线y
1
=kx+b经过A点与抛物线y
2
=-x
2
+2x+3交于B,C两点,
(1)试求k,b的值及C点坐标;
(2)x取何值时y
1
,y
2
均随x的增大而增大;
(3)x取何值时y
1
>y
2
.
题型:不详
难度:
|
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如图,抛物线
与直线
AB
交于x轴上的一点
A
,和另一点
B
(4,n).点
P
是抛物线
A
,
B
两点间部分上的一个动点(不与点
A
,
B
重合),直线
PQ
与直线AB垂直,交直线
AB
于点
Q
.
(1)求抛物线的解析式和cos∠BAO的值。
(2)设点P的横坐标为
用含
的代数式表示线段PQ的长,并求出线段PQ长的最大值;
(3)点E是抛物线上一点,过点E作EF∥AC,交直线AB与点F,若以E、F、A、C为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点
E
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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对于
的图象下列叙述正确的是( )
A.顶点坐标为(-3,2)
B.对称轴为直线
=3
C.当
=3时,
有最大值2
D.当
≥3时
随
增大而减小
题型:不详
难度:
|
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如图,抛物线
与
轴相交于点
、
,且经过点
(5,4).该抛物线顶点为
.
(1)求
的值和该抛物线顶点
的坐标.
(2)求
的面积;
(3)若将该抛物线先向左平移4个单位,再向上平移2个单位,求出平移后抛物线的解析式.
题型:不详
难度:
|
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