(本题10分)如图,矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上,且OD=10,OB=8.将矩形的边BC绕点B逆时针旋转,使点C恰好与x轴上的点A重
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(本题10分)如图,矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上,且OD=10,OB=8.将矩形的边BC绕点B逆时针旋转,使点C恰好与x轴上的点A重
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(本题10分)如图,矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上,且OD=10,OB=8.将矩形的边BC绕点B逆时针旋转,使点C恰好与x轴上的点A重合.
(1)直接写出点A、B的坐标:A(
,
)、B(
,
);
(2)若抛物线y=-
x
2
+bx+c经过点A、B,请求出这条抛物线的解析式;
(3)当
≤x≤7,在抛物线上存在点P,使△ABP的面积最大,那么△ABP最大面积是
.(请直接写出结论,不需要写过程)
答案
(1). A(6,0),B(0,-8)
(2)
(3) 面积最大为7.
解析
试题分析:(1)由OD=10,OB=8,矩形的边BC绕点B逆时针旋转,使点C恰好与x轴上的点A重合,可得OA
2
=AB
2
-OB
2
=10
2
-8
2
=36,∴OA=6。∴A(6,0),B(0,-8)。
(2)∵抛物线y=-x
2
+b x+c经过点A、B,
∴
,解得
。
∴这条抛物线的解析式是
。
(3)根据二次函数的性质,分≤x<4,4≤x<6和6≤x≤7三个区间分别求出最大值,比较即可。
点评:弄懂旋转的性质:旋转点到中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,旋转前后的图形全等。
举一反三
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(1)要使每天获得利润700元,请你帮忙确定售价;
(2)问售价定在多少时能使每天获得的利润最多?并求出最大利润。
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下列函数中,属于二次函数的是 ( )
A.
B.
C.y=
D.
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抛物线y=(x+3)
2
-2的对称轴是 ( )
A.直线x=3
B.直线x=-3
C.直线x=-2
D.直线x=2
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抛物线
的顶点坐标是 ( )
A.(1,-1)
B.(-1,2)
C.(-1,-2)
D.(1,-2)
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二次函数
的图象如图所示,当y<0时,自变量 x的取值范围为 ( )
A.-1<x<3
B.x<-1
C.x>3
D.x<-1或x>3
题型:不详
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