研究表明一种培育后能繁殖的细胞在一定的环境下有以下规律：若有n 个细胞,经过第一周期后，在第1 个周期内要死去1个，会新繁殖(n-1)个；经过第二周期后，在第2

题型：不详难度：来源：

研究表明一种培育后能繁殖的细胞在一定的环境下有以下规律：若有n 个细胞,经过第一周期后，在第1 个周期内要死去1个，会新繁殖(n-1)个；经过第二周期后，在第2 个周期内要死去2个，又会新繁殖(n-2)个；以此类推.例如, 细胞经过第x 个周期后时,在第x 个周期内要死去x个，又会新繁殖 (n-x)个。

周期序号	在第x周期后细胞总数
1	n-1+(n-1)=2(n-1)
2	2(n-1)-2+(n-2)=3(n-2)
3	3(n-2)-3+(n-3)=4(n-3)
4
5
……	……

 
（1）根据题意，分别填写上表第4、5两个周期后的细胞总数；
（2）根据上表，直接写出在第x周期后时，该细胞的总个数y(用x、n表示)；
（3）当n=21时，细胞在第几周期后时细胞的总个数最多?最多是多少个？

答案

（1）5（n-4），6（n-5）；（2） ；（3）10，121个

解析

试题分析：认真分析题意及表中等式的变化即可得到规律，从而求得结果.
（1）由题意得第4个周期后的细胞总数为4（n-3）-4+(n-4)=5（n-4），
第5个周期后的细胞总数为5（n-4）-5+(n-5)=6（n-5）；
（2）第x周期后时，该细胞的总个数 ；
（3）当n=21时， = 
所以，当x=10时，y_最大=121
答：细胞在第10周期后时细胞的总个数最多，最大是121个.
点评：解答本题的关键是仔细分析题意得到规律，再把这个规律应用于解题.