自变量为x的二次函数(1),求函数值y的最大值与最小值;并分别指出所对应的自变量x的值;(2)当a变化时,该二次函数图象是否经过定点?若是,请求出定点坐标;若不
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自变量为x的二次函数(1),求函数值y的最大值与最小值;并分别指出所对应的自变量x的值;(2)当a变化时,该二次函数图象是否经过定点?若是,请求出定点坐标;若不
题型:不详
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来源:
自变量为x的二次函数
(1)
,求函数值y的最大值与最小值;并分别指出所对应的自变量x的值;
(2)当a变化时,该二次函数图象是否经过定点?若是,请求出定点坐标;若不是,请说明理由;
(3)若该二次函数图象与x轴有两个不同的交点,而且两交点的横坐标均小于-1,求a的取值范围。
答案
解析
(1)a值大于0,说明抛物线的开口向上;首先判断抛物线的对称轴是否在自变量的取值范围内,若在,那么顶点的纵坐标即为y的最小值;此时距抛物线对称轴最远点的纵坐标就是y的最大值.若不在,只需判断距抛物线对称轴的远近就能得出y的最大或最小值.可通过作图来辅助理解.
(2)将涉及a的项整理到一起,提取a后将含a的式子设为0(只有这样才能令a的值影响不到函数值),取得此时的自变量值后代入抛物线的解析式,即可判断出该抛物线是否经过某个定点.
(3)已知抛物线的开口向上、且与x轴的两个交点都在(-1,0)的左侧,那么当x=-1时,函数值一定大于0,可根据这个特点来确定a的取值范围.
举一反三
有一种产品的质量分成6种不同档次,若工时不变,每天可生产最低档次的产品40件;如果每提高一个档次,每件利润可增加1元,但每天要少生产2件产品。
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⑵由于市场价格浮动,生产最低档次的产品每件利润可以从8元到24元不等,那么生产哪种档次的产品所得利润最大?
题型:不详
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已知:抛物线
的对称轴为
与
轴交于
两点,与
轴交于点
其中
、
(1)求这条抛物线的函数表达式.
(2)已知在对称轴上存在一点P,使得
的周长最小.请求出点P的坐标.
题型:不详
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已知关于x的二次函数
与
,这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A,B两个不同的点.
(1)试判断哪个二次函数的图象可能经过A,B两点;
(2)若A点坐标为(-1,0),试求出B点坐标;
(3)在(2)的条件下,对于经过A,B两点的二次函数,当x取何值时, y的值随x值的增大而减小.
题型:不详
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某企业决定用
万元援助灾区
所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备。根据各校不同的受灾情况,该企业捐款的分配方案如下:所有学校得到的捐款数都相等,到第
所学校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示. (其中
,
,
都是正整数)
根据以上信息,解答下列问题:
(1)写出
与
的关系式;
(2)当
时,该企业能援助多少所学校?
(3)根据震区灾情,该企业计划再次提供不超过
万元的捐款,按照原来的分配方案援助其它学校.若
由 (2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?
题型:不详
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(1)求直线AB的解析式;
(2)在点P从O向A运动的过程中(不包括A、O),求△APQ的面积S与t之间的函数关系式,并直接写出t的取值范围;
(3)在点E从B向O运动的过程中,完成下面问题:
四边形QBED能否成为直角梯形?若能,请求出t的值;若不能,请说明理由;
题型:不详
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