解:(1)设该抛物线的解析式为, 由抛物线与y轴交于点C(0,-3),可知. (1分) 即抛物线的解析式为. 把A(-1,0)、B(3,0)代入, 得 解得.(3分)∴ 抛物线的解析式为y = x2-2x-3. ∴ 顶点D的坐标为(4分).(设为交点式参照给分) (2)以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形. (5分)理由如下: 过点D分别作轴、轴的垂线,垂足分别为E、F.
在Rt△BOC中,OB=3,OC=3, ∴ .在Rt△CDF中,DF=1,CF=OF-OC=4-3=1, ∴ .在Rt△BDE中,DE=4,BE=OB-OE=3-1=2, ∴ . ∴ , 故△BCD为直角三角形.(7分) (3)符合条件的点有二个:P1(0,0),P2(9,0). (1)利用待定系数法将A(-1,0)、B(3,0),C(0,-3),代入y=ax2+bx+c,求出二次函数解析式即可;利用配方法直接求出顶点坐标即可; (2)过点D分别作轴、轴的垂线,垂足分别为E、F;根据勾股定理的逆定理进行解答 (3)根据相似三角形的判定方法分别得出即可 |