如图,已知二次函数的图像经过点A(-3,-1)和点B(-3,-9).(1)求该二次函数的表达式;(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;(3)点P(m,-m)与点

如图,已知二次函数的图像经过点A(-3,-1)和点B(-3,-9).(1)求该二次函数的表达式;(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;(3)点P(m,-m)与点

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如图,已知二次函数的图像经过点A(-3,-1)和点B(-3,-9).

(1)求该二次函数的表达式;
(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;
(3)点P(m,-m)与点Q均在该函数图像上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q 到x轴的距离.
答案
(1)(2)对称轴为;顶点坐标为(-2,-10)(3) m=1,1
解析
解:(1)将x=1,y=-1;x=-3,y=-9分别代入
解得           …………………………(3分)
∴二次函数的表达式为.          ………………………………(4分)
(2)对称轴为;顶点坐标为(-2,-10).   ………………………………(6分)
(3)将(m,-m)代入,得
解得.∵m>0,∴不合题意,舍去.
∴ m=1.           …………………………………………………………………(7分)
∵点P与点Q关于对称轴对称,
∴点Qx轴的距离为1.           ………………………………………………(8分)
(1)用待定系数法(将图像上两点坐标代入解析式即可)
(2)对称轴为,顶点坐标为
(3)将点P代入二次函数解析式求出m的值,由于点P和点Q 关于抛物线的对称轴对称,故它们到到x轴的距离也相等,距离为1.
举一反三
我县某工艺厂为配合60年国庆,设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:
销售单价(元∕件)
……
30
40
50
60
……
每天销售量(件)
……
500
400
300
200
……
 
(1)把上表中的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想的函数关系,并求出函数关系式;

(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价-成本总价)
(3)我县物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?
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已知二次函数y=-x-2x+3的图象上有两点A(-7,),B(-8,),则    ▲    .(用>、<、=填空).
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将一根长为16厘米的细铁丝剪成两段.并把每段铁丝围成圆,设所得两圆半径分别为.  
(1)求的关系式,并写出的取值范围;
(2)将两圆的面积和S表示成的函数关系式,求S的最小值.
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将抛物线y=3x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为【   】.
A.y=3(x+2)2—1B.y=3(x-2)2+1C.y=3(x-2)2—1D.y=3(x+2)2+l

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小磊要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为x(单位:cm)的边与这条边上的高之和为40 cm,这个三角形的面积S(单位:cm2)随x(单位:cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)当x是多少时,这个三角形面积S最大?最大面积是多少?
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